UNIDADE DE ENSINO IV

UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 1 / ► U4S1 - Atividade Diagnóstica

Dada a equação 4x2 – 2y = 6, o valor de y’(x) é:

 

 

2 Uma escada de 5 m de comprimento está recostada em uma parede. A base da escada escorrega, afastando-se da parede a uma taxa (velocidade) de 2 cm/seg. Com que velocidade cai o topo da escada, no momento em que a sua base está a 3 m da parede?

Um tanque de água possui o formato de um cone circular invertido, com base de raio 2m e altura igual a 4m. Se a água está sendo bombeada para o tanque a uma taxa de 2m3/min, a taxa de variação em que o nível de água aumenta quando sua profundidade estiver em 3m será de:

 


 UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 1 / ► U4S1 - Atividade de Aprendizagem

Classifique as seguintes afirmações por verdadeira (V) ou falsa (F), e

assinale a alternativa que corresponde à sequência correta.

Um tanque cilíndrico de 2 m de raio recebe óleo a uma taxa de 3 m3/

min. A que taxa o óleo sobe no tanque?

A equação da tangente ao círculo x2 + y2= 25 no ponto (3,4) é:

Escolha uma:

Use seu conhecimento prévio a respeito de funções trigonométricas

para resolver o problema proposto por Stewart (2011) que também

considera a questão de taxas relacionadas. Suponha um homem

andando ao longo de um caminho reto a uma velocidade de 4 m/s. Um

holofote localizado no chão a 20 m do caminho focaliza o homem. A

que taxa o holofote está girando quando o homem está a 15 m do ponto

do caminho mais próximo da luz?

O carro A está se movimentando para o oeste a 90km/h e o carro B

está se movimentando para o norte a 100 km/h. Ambos vão em direção

à interseção de duas estradas. A que taxas os carros se aproximam um

do outro quando o carro A está a 60 m e o carro B está a 80 m da

interseção?


UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 2 / ► U4S2 - Atividade Diagnóstica

Dada a função f(x)= x3- 7,5x2+ 18x -1, podemos afirmar que:

Escolha uma:

As regras de derivação facilitam a resolução de problemas e auxiliam na análise e interpretação de funções, e em particular favorecem a determinação

de
pontos máximos e mínimos. Muitas situações envolvem mínimos e máximos de áreas que auxiliam, muitas vezes, na decisão de otimização para embalagens. Assim, os pontos críticos da função f(x) x^3- 9/2 x^2+6x

Marque a alternativa correta:

Escolha uma:

 Correto


UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 2 / ► U4S2 - Atividade de Aprendizagem

O ponto crítico ou estacionário, em matemática, representa um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é igual a zero, e são considerados como ponto máximo ou mínimo relativo.

Assim, dada a função f(x)= x³ -3x²- 9x + 7 faça o que se pede:

Sobre a monotonicidade da função f (x) é correto afirmar que:

Escolha uma:

Com relação ao ponto máximo e mínimo da função, marque a alternativa correta:

 

As regras de derivação facilitam a resolução de problemas e auxiliam na análise e interpretação de funções, e em particular favorecem a determinação de pontos máximos e mínimos. Muitas situações envolvem mínimos e máximos de áreas que auxiliam, muitas vezes, na decisão de otimização para embalagens. Assim, os pontos críticos da função f(x) = x³ - 3x + 2 são:

Escolha uma:

Dado o gráfico da função f(x) = x3 - 3x2 + 1. Por meio da derivada primeira, verifique o intervalo em que a função é crescente e verifique a veracidade pelo gráfico. Assinale a alternativa que apresenta o(s) intervalo(s) em que a função é crescente.

Dada a função f(x) = x2 - 4x + 3 pode-se afirmar que:

Escolha uma:


UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 2 / ► U4S2 - Atividade de Aprendizagem

O ponto crítico ou estacionário, em matemática, representa um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é igual a zero, e são considerados como ponto máximo ou mínimo relativo.

Assim, dada a função f(x)= x³ -3x²- 9x + 7 faça o que se pede:

Sobre a monotonicidade da função f (x) é correto afirmar que:

Escolha uma:

Com relação ao ponto máximo e mínimo da função, marque a alternativa correta:

 

As regras de derivação facilitam a resolução de problemas e auxiliam na análise e interpretação de funções, e em particular favorecem a determinação de pontos máximos e mínimos. Muitas situações envolvem mínimos e máximos de áreas que auxiliam, muitas vezes, na decisão de otimização para embalagens. Assim, os pontos críticos da função f(x) = x³ - 3x + 2 são:

Escolha uma:

Dado o gráfico da função f(x) = x3 - 3x2 + 1. Por meio da derivada primeira, verifique o intervalo em que a função é crescente e verifique a veracidade pelo gráfico. Assinale a alternativa que apresenta o(s) intervalo(s) em que a função é crescente.

Dada a função f(x) = x2 - 4x + 3 pode-se afirmar que:

Escolha uma:


UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 3 / ► U4S3 - Atividade Diagnóstica

Dada a função g(x)= xe-x podemos afirmar que:

Escolha uma:

Coloca-se água em um vaso a uma taxa constante, medida em volume por unidade de tempo. Considere y = f(t) a representação da profundidade da água em função do tempo.

 

Dado o gráfico da função f(x)=(x-1)^3, podemos afirmar que:


UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 3 / ► U4S3 - Atividade de Aprendizagem

Dada a curva y= x4- 4xpodemos afirmar que:

Escolha uma:

Uma partícula se desloca ao longo de uma reta horizontal (positiva à direita) de acordo com a função posição:

s(t)= 2t3- 14t2 +22t -5, t ≥ 0. Com relação à velocidade e aceleração da partícula podemos afirmar que:

Escolha uma:

A figura abaixo exibe o gráfico da derivada primeira f´(x) de uma função f: [0, 9] → R, assim pode-se afirmar que:

 


UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 4 / ► U4S4 - Atividade Diagnóstica

O valor do limite lim x× é:

x→0+
Escolha uma:
a. lnx
b. 0
c. 1
d. 1/x
e. x

Um corpo é lançado verticalmente, do solo para cima, e tem posições no decorrer do tempo dadas pela função horária s = 40t -5t2 (t em segundos e s em metros). A altura máxima atingida pelo corpo é:

Escolha uma:

Uma caixa sem tampa, de base quadrada, deve ser construída de forma que seu volume seja 2500 m3. O material da base vai custar R$ 1200,00 por m2, e o material dos lados, R$ 980,00 por m2. As dimensões da caixa, de modo que o custo do material seja mínimo, são:

Escolha uma:


UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 4 / ► U4S4 - Atividade de Aprendizagem

O valor do lim x->infinito= lnx/3 raiz de x é:

a. 1
b. 0
c. lnx
d. 1/x
e. infinito

Quando uma pessoa tosse, o raio da traqueia diminui, afetando a velocidade do ar na traqueia. Se r0 é o raio normal da traqueia, a relação entre a velocidade v do ar e o raio r da traqueia é dada por uma função da forma v(r) = a r2 (r0 – r), onde a é uma constante positiva. Qual o raio para o qual a velocidade do ar é máxima:

Escolha uma:

Um jardineiro deseja construir um jardim retangular usando a lateral da sua casa e utilizando 40 metros de cerca. Determine a maior dimensão deste jardim.

 

Um avicultor deseja construir um cercado retangular com 600m², sendo que:

  • A três laterais serão cercadas utilizando madeira a um custo de R$ 14,00 o m²
  • A quarta lateral será construída utilizando bloco de cimento com o custo de R$ 28,00 o m²

Determine as dimensões que minimizarão o custo deste cercado.

As dimensões de uma embalagem retangular que possui a base quadrada e volume igual a 8.000 cm³ que possam ser feitas com o mínimo de material possível são:

Escolha uma:


UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 4 / ► U4 - Avaliação da Unidade

 

Dada a função f(x) = x3 -9x2 – 48x + 52, podemos afirmar que:

Escolha uma:

As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm, enquanto as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material impresso sobre o pôster estiver fixa em 384 cm², as dimensões do pôster com a menor área serão:

 

 

Se 1.200 cm² de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, o maior volume possível da caixa seria:

Escolha uma:

Suponha que o óleo derramado pela ruptura de um navio-tanque se espalhe em uma forma circular, cujo raio cresce a uma taxa constante de 2 metros por minuto. A velocidade com que a área do derramamento cresce quando seu raio é de 60 metros é:

Uma forma líquida de penicilina fabricada por uma firma farmacêutica é vendida a granel a um preço de $ 200 por unidade. Se o custo total de produção (em dólares) para x unidades for C(x)= 500000 + 80x + 0,0003x2 e se a capacidade de produção da firma for de, no máximo, 30000 unidades em um tempo especificado, a quantidade de unidades de penicilina que deve ser fabricada e vendida naquele tempo para maximizar o lucro é de: