UNIDADE DE ENSINO III

 UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 1 / ► U3S1 - Atividade Diagnóstica

Para simplificar ou facilitar o processo de derivação, foram desenvolvidas regras de diferenciação ou de derivação de diferentes tipos de funções: polinomiais, racionais, algébricas, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e inversas trigonométricas. Ao utilizar a regra de produto derivação da função y = (x-2). (x²- 2x), foi encontrada a derivação:

 

A derivada da função y = x-2 pode ser resolvida de duas formas: a primeira considerando o expoente negativo e derivando pela regra da potência e a segunda considerando a regra do quociente de duas funções, pois y = x-2 = 1/x2, sendo 1 uma função (constante) e x outra. Assim, a alternativa que contém a derivada da função y é:

 


UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 1 / ► U3S1 - Atividade de Aprendizagem

Marque a alternativa que apresenta a derivada da função y = (1)/(5x – 3) no ponto x = 1.

Para simplificar ou facilitar o processo de derivação foram desenvolvidas regras de diferenciação ou de derivação de diferentes tipos de funções: polinomiais, racionais, algébricas, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e inversas trigonométricas. Ao utilizar a regra de produto derivação da função y = (2x-3). (x²- 5x), foi encontrada a derivação:

 

Quando queremos simplificar o processo de derivação de uma função na forma

Q(x)= rac{f(x)}{g(x)} , podemos usar a regra do produto para f(x)=Q(x).g(x). Ao aplicar a formula do quociente da função y= rac{2x-3}{x+5} , foi encontrada a seguinte derivada:

A derivada da função f(x) = tx é:

 

A derivada da função y = x-1 pode ser resolvida de duas formas: uma considerando o expoente negativo e derivando pela regra da potência; e a segunda considerando a regra do quociente de duas funções, pois y = x-1 = 1/x, sendo 1 uma função (constante) e x outra. Assim, a alternativa que contém a derivada da função y é:

 


 UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 2 / ► U3S2 - Atividade Diagnóstica

Suponha que a fiat automoveis estima o custo de produção de x portas do modelo uno vivance utilizando a seguinte função custo c(x) = 10000 5x 0,01 (x² 1)¹.

sabe-se que o custo marginal de produção e determinada derivando-se a função custo. Dessa forma, qual será o custo marginal de produção por porta da FIAT automoveis neste mes, ao produzir aquilo que estava sendo esperado, ou seja 500 portas para o modelo uno vivance?


UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 2 / ► U3S2 - Atividade de Aprendizagem

Marque a alternativa que apresenta a derivada da função y=√10x+6.


Dadas as funções f(x) = x4 e g(x) = 2x - 1, marque a alternativa correta que apresenta y = f(g(x)) e y’,respectivamente.

 

O desenvolvimento da Regra de Cadeia foi considerado pelos matemáticos um método simples para realizar derivações de funções compostas, o que facilita ainda mais a análise e entendimento das taxas de variações. Ao aplicar a regra de

cadeia na função composta f(x) = e3x foi encontrada derivada igual a:

Complete a afirmativa com a alternativa correta.

A regra da cadeia afirma que a derivada composta de duas funções é a derivadaa função de _____________calculada na função de _________________vezesa derivada da função de_________________.


 UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 3 / ► U3S3 - Atividade Diagnóstica

Dada a função f(x) = 32x-5, marque a alternativa que apresenta a derivada f´(x) corretamente.

Determine a velocidade no instante t= 2s de um móvel que se desloca à função horária s= t3 – ln t +2t (t em segundos e s em metros).

 

Considerando f(x)= x4 – lnx, o valor de f´(1) será:

 


 UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 3 / ► U3S3 - Atividade de Aprendizagem

Em que ponto da curva y=ex sua reta tangente é paralela à reta y=2x?

Uma reta cujo coeficiente angular m passa pela origem é tangente à curva y=lnx. Qual é o valor de m?

Dada a função f(x) = log a x = In x / In a , marque a alternativa que apresenta a derivada f´(x)

Marque a alternativa correta:

Escolha uma:

 

Considerando f(x)= x4 – lnx o valor de f'(1) será:

 


 UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 4 / ► U3S4 - Atividade Diagnóstica

 

 1. A taxa de variação instantânea para a função f(x)= 12x3+ 5x2+ 10x-15 quando x = 2 é:

Uma cidade X é atingida por uma doença epidêmica e os especialistas da área da saúde informaram que o número de pessoas contaminadas depois de um determinado tempo t (medido em dias) é calculado pela função f(t) = 64t – 

Qual é a taxa da expansão da epidemia após o quarto e o oitavo dia?


UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 4 / ► U3S4 - Atividade de Aprendizagem

Para a função y= sen (x²) marque a alternativa que mostra a derivada dessa função.

Para a função y = cos (x2 2x-1) -3 sen x marque a alternativa que mostra a derivada desta função

A velocidade dessa partícula no instante t = 1s é:

A taxa de aceleração para t = 1s será:

 

Se f(x)= 3x4- 2x3 + x2 - 4x +2, então f'(4) será igual a:

 


 UNIDADE DE ENSINO 3 - Encontro 4 / ► U3 - Avaliação da Unidade

Os economistas utilizam o “custo marginal” para encontrar o acréscimo do custo total que ocorre quando é aumentada a quantidade de bens produzidos, e os custos serão decrescentes à medida que vão produzindo mais bens. Ou seja, quando a produção aumenta, os custos diminuem. O custo marginal é determinado através dos cálculos de derivação da função custo Total. Em uma indústria, o custo total para produzir peças é dado pela equação: CT(x) = 0,01x³ - 0,5x² + 300x + 100. Qual o valor aproximado que se agrega ao custo para produção de 10 peças?

 

 

A área de um quadrado é calculada em função da medida das suas laterais. Ao se determinar a taxa de variação média da área deste quadrado em relação ao lado quando a medida varia entre 2,5 m e 3 m e a taxa de variação em relação à área ao lado quando este mede 4 m, foram encontrados os seguintes valores:

 

Uma cidade x é atingida por uma doença epidêmica e os especialistas da área de saúde informam que o número de pessoas contaminadas depois de um determinado

tempo t (medido em dias) pode ser calculado pela função f(t)=64t^2/2t. qual a taxa da expanção da epidemia após o décimo dia?

Um estudante de física, durante um experimento, registrou a queda de uma bola do alto de um prédio, na cidade de São Paulo, a 450 metros em relação ao solo. A velocidade calculada da queda da bola após 5 segundos foi de: